Summen af geometriske serier er givet af
Hvor
Her
Derfor er summen
De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?
{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som c0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første element for den geometriske sekvens vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta opnår vi c_0 = 64/3 , a = 3/4
Hvad er summen af den geometriske sekvens 3, 12, 48, ... hvis der er 8 termer?
A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 betyder fælles forhold = r = 4 og første term = a_1 = 3 nej: af udtryk = n = 8 Summen af geometriske serier er givet ved Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Derfor er summen af serier 65535.
Hvad er summen af den geometriske sekvens 1, -6, 36, ... hvis der er 6 termer?
Den geometriske sekvens er 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 indebærer fælles forhold = r = -6 og a_1 = 1 Summen af geometriske serier er givet ved Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Hvor n er antal udtryk, er a_1 det forreste udtryk, r er det fælles forhold. Her betyder a_1 = 1, n = 6 og r = -6 Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Derfor er summen -6665