En radiator indeholder 10 quarts, hvoraf 30% er frostvæske. Hvor meget væske skal drænes og erstattes med ren frostvæske, så den nye blanding 40% antitreeze?

En radiator indeholder 10 quarts, hvoraf 30% er frostvæske. Hvor meget væske skal drænes og erstattes med ren frostvæske, så den nye blanding 40% antitreeze?
Anonim

Svar:

# 1 3/7 "quarts" # bør aftappes og erstattes med ren frostvæske.

#1 3/7 ~~1.4286# til 4 decimaler

Forklaring:

Nuværende mængde frostvæske i quarts er # 30 / 100xx10 = 3 #

Mål er #40% -> 4# quarts

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lad mængden drænet af og erstattes med ren frostvæske være #x#

Beløbet tilbage efter afvanding er # 10-x #

Mængden af frostvæske i dette er # 30/100 (10-x) #

Udskiftningen er ren frostvæske, som er mængden #x#

# 30/100 (10-x) + x = 4 # quarts

# 3-3 / 10x + x = 4 #

# 3 + x (1-3 / 10) = 4 #

# X = (4-3) / (1-3 / 10) #

# x = 1xx10 / 7 = 1 3/7 "quarts" #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#COLOR (blå) ("Check") #

#10 -1 3/7 = 8 4/7#

# = (30 / 100xx8 4/7) + 1 3/7 #

# = (3 / 10xx60 / 7) + 10/7 #

# = (3xx6) / 7 + 10/7 #

# = 28/7 = 4 larr "4 liter ren frostvæske blandet i 10 quarts" #

#COLOR (rød) ("Correct") #

Svar:

Forskellig tilgang

Afløb og udskift #1 3/7# quarts med ren frostvæske

Forklaring:

#COLOR (blå) ("præambel") #

Dette er en meget effektiv metode

Du blander to væsker med forskellig koncentration af frostvæske. En væske har 30% koncentration og den anden 100% koncentration.

Hvis du har alle originalerne, er frostvæsken 30%. Hvis du har det andet, er indholdet af frostvæske 100%.

Forbind de to punkter på en graf, og du har en model for disse forhold og alle andre blandekoncentrationer imellem. Herfra kan og kan vi bestemme den blanding der giver os 40%. Nogle gange tager det lidt i tankerne om, hvordan man så opretter x-aksen, som repræsenterer mængderne af blandingen.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Besvare spørgsmålet") #

Hældningen af en del af grafen er den samme som helningen af det hele.

# ("ændring i y") / ("ændring i x") -> ("ændre blandingskoncentration") / ("ændring i tilsat ren frostvæske") #

# (100-30) / (10) - = (40-30) / x #

Som vi har brug for #x# vend alt på hovedet:

# 10 / (100-30) - = x / (40-30) #

# 10/70 = x / 10 #

# x = 100/70 -> (100-: 10) / (70-: 10) = 10/7 = 1 3/7 # i kvart