Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = x ^ 3 -3x + 1 i [0,3]?

Svar:

Absolut minimum af #-1# på # X = 1 # og et absolut maksimum på #19# på # X = 3 #.

Forklaring:

Der er to kandidater til den absolutte ekstremitet af et interval. De er intervallets endepunkter (her, #0# og #3#) og de kritiske værdier af funktionen placeret inden for intervallet.

De kritiske værdier kan findes ved at finde funktionens derivat og finde ud af hvilke værdier af #x# det svarer til #0#.

Vi kan bruge strømreglen til at finde ud af, at derivatet af #F (x) = x ^ 3-3x + 1 # er #F '(x) = 3x ^ 2-3 #.

De kritiske værdier er hvornår # 3x ^ 2-3 = 0 #, hvilket forenkler at være #x = + - 1 #. Imidlertid, # x = -1 # er ikke i intervallet, så den eneste gyldige kritiske værdi her er den ene til # X = 1 #. Vi ved nu, at den absolutte ekstrem kan forekomme hos # x = 0, x = 1, # og # X = 3 #.

For at afgøre, hvilket er hvilket, skal du sætte dem alle i den oprindelige funktion.

#F (0) = 1 #

#F (1) = - 1 #

#F (3) = 19 #

Herfra kan vi se, at der er et absolut minimum af #-1# på # X = 1 # og et absolut maksimum på #19# på # X = 3 #.

Kontroller funktionsdiagrammet:

graf {x ^ 3-3x + 1 -0,1, 3,1, -5, 20}