Området med en regelmæssig sekskant er 1500 kvadratcentimeter. Hvad er dens omkreds? Vis venligst arbejde.

Svar:

Omkredsen er ca. # 144.24cm #.

Forklaring:

En almindelig sekskant består af 6 kongruente lige-sidede trekanter, så området kan beregnes som:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

Området er givet, så vi kan løse en ligning:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

at finde længden af sekskantens side

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Multiplicere med #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Opdeling af #3#

# A ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

For yderligere beregninger tager jeg omtrentlig værdi af #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1,73 #

Så ligheden bliver:

# 1,73 * a ^ 2 ~~ 1000 #

# En ^ 2 ~~ 578,03 #

# En ~~ 24.04 #

Nu kan vi beregne omkredsen:

# P ~~ 6 * 24.04 #

# P ~~ 144,24 #

Svar:

# "Perimeter" = 144,17 "cm" #

Forklaring:

Sekskanten kan opdeles i 6 lige sidetriangler.

Hver trekant har et område på #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Hvis længden af hver trekant er # L #, så er omkredsen af sekskanten simpelthen # 6l #.

Kigger på 1 trekant, området er angivet med halv x base x højde.

Basen er # L #. Højden findes ved at skære trekanten i halvdelen og anvende Pythagoras sætning.

# H ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2 l #

# "Område" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2 l #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# L = 24,028 "cm" #

# "Perimeter" = 6l = 144,17 "cm" #