Hvordan finder du de første tre udtryk i en Maclaurin-serie for f (t) = (e ^ t - 1) / t ved hjælp af Maclaurin-serien af e ^ x?

Vi ved, at Maclaurin serien af # E ^ x # er

#sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) #

Vi kan også udlede denne serie ved at bruge Maclaurin udvidelsen af #F (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) og det faktum, at alle derivater af # E ^ x # er stadig # E ^ x # og # E ^ 0 = 1 #.

Nu skal du blot erstatte ovenstående serie til

# (E ^ x-1) / x #

# = (Sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n)) -! 1) / x #

# = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n)) -! 1) / x #

# = (Sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X #

# = Sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!)

Hvis du vil have indekset at starte på # I = 0 #, simpelthen erstatte # N = i + 1 #:

# = Sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1)!) #

Nu skal du blot evaluere de første tre vilkår for at få

# ~~ 1 + x / 2 + x ^ 2/6 #

De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som c0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første element for den geometriske sekvens vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta opnår vi c_0 = 64/3 , a = 3/4

De første tre udtryk for 4 heltal er i aritmetiske P.and de sidste tre udtryk er i Geometric.P.How finder du disse 4 tal? Givet (1. + sidste sigt = 37) og (summen af de to heltal i midten er 36)

"Reqd. Integreter er," 12, 16, 20, 25. Lad os kalde termerne t_1, t_2, t_3 og t_4, hvor, t_i i ZZ, i = 1-4. I betragtning af at udtrykkene t_2, t_3, t_4 udgør en praktiserende læge, tager vi, t_2 = a / r, t_3 = a, og, t_4 = ar, hvor, ane0 .. Også det er t_1, t_2 og t_3 i AP har vi 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Således har vi i alt Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, og, t_4 = ar. Med det, der gives, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, dvs. en (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Yderligere, t_1 + t_4 = 37, ....... "

Du har håndklæder af tre størrelser. Længden af den første er 3/4 m, hvilket udgør 3/5 af længden af den anden. Længden af det tredje håndklæde er 5/12 af summen af længderne af de første to. Hvilken del af den tredje håndklæde er den anden?

Forholdet mellem anden til tredje håndklæde længde = 75/136 Længde af første håndklæde = 3/5 m Længde af andet håndklæde = (5/3) * (3/4) = 5/4 m Summen af de to første håndklæder = 3/5 + 5/4 = 37/20 Længde af det tredje håndklæde = (5/12) * (37/20) = 136/60 = 34/15 m Forholdet mellem anden til tredje håndklæde længde = (5/4 ) / (34/15) = (5 * 15) / (34 * 4) = 75/136