Hvad er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = x ^ 2-4x + 5?

Svar:

Symmetriakse: # X = 2 #

Vertex: #{2,1}#

Lad os omdanne denne funktion til en firkantet form:

# Y = x ^ 2-4x + 5 = x ^ 2-4x + 4 + 1 = (x-2) ^ 2 + 1 #

Ved hjælp af dette kan vi omdanne grafen af # Y = x ^ 2 # ind i # Y = (x-2) ^ 2 + 1 # ved at udføre følgende trin:

Trin 1

Fra # Y = x ^ 2 # til # Y = (x-2) ^ 2 #

Denne transformation skifter grafen for # Y = x ^ 2 # (med symmetriakse på # X = 0 # og vertex på #{0,0}#) til højre ved 2 enheder.

Symmetriaksen bliver også flyttet med 2 enheder og nu vil den være # X = 2 #. Den nye toppunkts position er #{2,0}#.

Trin 2

Fra # Y = (x-2) ^ 2 # til # Y = (x-2) ^ 2 + 1 #

Denne transformation skifter grafen for # Y = (x-2) ^ 2 # op med 1 enhed.

Symmetriakse, som en lodret linje, ville blive forvandlet til sig selv.

Spidsen vil bevæge sig op med 1 enhed og være på #{2,1}#.