Triangle A har et areal på 27 og to sider med længder 8 og 6. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 8. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Svar:

maksimalt muligt område af trekant B #=48# &

Mindste mulige område af trekant B #=27#

Forklaring:

Det givne område af trekanten A er

# Delta_A = 27 #

Nu, for maksimalareal # Delta_B # af trekanten B, lad den givne side #8# svarer til den mindre side #6# af trekanten A.

Ved egenskaben af lignende trekanter, at forholdet mellem arealer af to lignende trekanter er lig med kvadratet af forholdet mellem tilsvarende sider, så har vi

# Frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 #

# Frac { Delta_B} {27} = 16/9 #

# Delta_B = 16 gange 3 #

#=48#

Nu for minimumsareal # Delta_B # af trekanten B, lad den givne side #8# svarer til den større side #8# af trekanten A.

Forholdet mellem områder af lignende trekanter A & B er angivet som

# Frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/8) ^ 2 #

# Frac { Delta_B} {27} = 1 #

# Delta_B = 27 #

Derfor er det maksimale mulige område af trekant B #=48# &

det mindste mulige område af trekant B #=27#

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 5 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Maksimumsareal = 187.947 "" kvadratiske enheder Minimumareal = 88.4082 "" kvadratiske enheder Trianglerne A og B er ens. Ved forholdet mellem proportionsmetode og opløsning har trekant B tre mulige trekanter. For trekant A: siderne er x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Vinkel Z = 43.29180759327 ^ @ Vinklen Z mellem siderne x og y blev opnået ved anvendelse af formlen for område af trekant Areal = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tre mulige trekanter for Triangle B: siderne er Triangle 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Vinkel Z_1 = 43.29180759

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 7 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Område med trekant B = 88.4082 Da trekanten A er ensløs, vil trekant B også være ensidige.Side af Triangler B & A er i forholdet 19: 7 Områder vil være i forholdet 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Område med trekant B = (12 * 361) / 49 = 88,4082

Triangle A har et areal på 15 og to sider med længder 6 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 16. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Området med 1. trekant, A Delta_A = 15 og længden af dets sider er 7 og 6 Længden på den ene side af den anden trekant er = 16 lad området for 2. trekant, B = Delta_B Vi vil bruge forholdet: Forholdet mellem områderne af tilsvarende trekant er lig med forholdet mellem kvadraterne på deres tilsvarende sider. Mulighed -1 når side af længde 16 af B er den tilsvarende side af længde 6 af trekanten A, så Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106,67squnit Maksimal Mulighed -2 når side med længde 16 a