Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = x / (x ^ 2 -6) i [3,7]?

Den absolutte ekstrem kan enten forekomme på grænserne, på lokale ekstrem eller udefinerede punkter.

Lad os finde værdierne af #F (x) # på grænserne # X = 3 # og # X = 7 #. Dette giver os #F (3) = 1 # og #F (7) = 7/43 #.

Find derefter den lokale ekstrem ved derivatet. Derivatet af #F (x) = x / (x ^ 2-6) # kan findes ved hjælp af kvotientreglen: # D / dx (u / v) = ((du) / DXV-u (dv) / dx) / v ^ 2 # hvor # U = x # og # V = x ^ 2-6 #.

Dermed, #F '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2 #. Den lokale ekstrem forekommer når #F '(x) = 0 #, men ingen steder i #x i 3,7 # er #F '(x) = 0 #.

Find så nogle uafklarede punkter. Men for alle #x i 3,7 #, #F (x) # er defineret.

Derfor betyder det, at det absolutte maksimum er #(3,2)# og det absolutte minimum er #(7,7/43)#.

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) i [oo, oo]?

X = 0 er maksimum for funktionen. f (x) = 1 / (1 + x²) Lad os søge f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Så vi kan se, at der er en unik løsning, f ' (0) = 0 Og også at denne løsning er højst for funktionen, fordi lim_ (x til ± oo) f (x) = 0 og f (0) = 1 0 / her er vores svar!

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 2cosx + sinx i [0, pi / 2]?

Absolut maks er ved f (.4636) ca. 2.2361 Absolut min er ved f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Find f '(x) ved at differentiere f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Find nogen relativ ekstrem ved at indstille f '(x) lig med 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx På det givne interval er det eneste sted, som f' (x) ændrer tegn (ved hjælp af en lommeregner) x = .4636476 Prøv nu x-værdierne ved at sætte dem i f (x), og glem ikke at inkludere grænserne x = 0 og x = pi / 2 f (0) = 2 farve (blå) (f (. 4636) ca. 2.236068) farve (rød) (f (pi / 2) = 1) Det absolutte maksimum for f (

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 2 + x ^ 2 i [-2, 3]?

F (x) er et absolut minimum på 2 til x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) er en parabola med et enkelt absolut minimum, hvor f '(x) = 0f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Dette kan ses på grafen af f (x) nedenfor: graf {2 + x ^ 2 [-9,19, 8,59, -0,97, 7,926]}