Lad vinklen mellem to ikke-nul vektorer A (vektor) og B (vektor) være 120 (grader) og dens resulterende være C (vektor). Så hvilken af følgende er (er) korrekte?

Svar:

Mulighed (b)

Forklaring:

#bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB #

#bbC = bbA + bbB #

# C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) #

# = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B #

# = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad square #

#abs (bbA - bbB) ^ 2 #

# = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) #

# = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB #

# = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad triangle #

#abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = trekant - kvadrat = 2 abs bbA abs bbB #

#:. C ^ 2m abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0 #

#:. abs bb C lt abs (bbA - bbB) #

To sider af et parallelogram er 24 fod og 30 fod. Vinklen mellem vinklen mellem disse sider er 57 grader. Hvad er parallelogrammets område til nærmeste kvadratfod?

604 ft. ^ 2 Se nedenstående figur I det givne parallelogram tegner vi en linie vinkelret på den ene side, der måler 30, fra det vinkel, der er fælles med en af siderne, der måler 24, det dannede segment (når det møder linjen, hvori den anden side måler 30 lag) er højden (h). Fra figuren kan vi se, at synden 57 ^ @ = h / 24 => h = 24 * sin 57^@=20.128 ft. Området af et parallelogram er S = base * højde Så S = 30 * 20.128 ~ = 603.84 ft . ^ 2 (afrunding af resultatet, -> 604ft. ^ 2)

To sider af en trekant er 6 m og 7 m i længden, og vinklen mellem dem øges med en hastighed på 0,07 rad / s. Hvordan finder du den hastighed, hvor trianglen er stigende, når vinklen mellem siderne med fast længde er pi / 3?

De overordnede trin er: Tegn en trekant, der er i overensstemmelse med den givne information, mærkning relevante oplysninger. Bestem hvilke formler, der giver mening i situationen (Område af hele trekanten baseret på to længder i siderne og trigrelationer af højre trekanter for variabel højden). nogen ukendte variabler (højde) tilbage til variablen (theta), som svarer til den eneste givne hastighed (d theta) / (dt)) Gør nogle substitutioner til en "main" formel (områdeformlen), så du kan forvente at bruge Den givne sats Differentier og brug den givne kurs for at f

Hvad er vinklen mellem to kræfter af samme størrelse, F_a og F_b, når størrelsen af deres resulterende ligeledes er lig med størrelsen af en af disse kræfter?

Theta = (2pi) / 3 Lad vinklen mellem F_a og F_b være theta, og deres resulterende er F_r Så F_r ^ 2 = F_a ^ 2 + F_b ^ 2 + 2F_aF_bcostheta Lad nu F_a = F_b = F_r = F Så F ^ 2 = F ^ 2 + F ^ 2 + 2F ^ 2costheta => costheta = -1/2 = cos (2pi / 3): .theta = (2pi) / 3