Find intervaller for stigning og / eller formindskelse af f (x) = X ^ 2e ^ 2 og bestem alle lokale max og min point hvis nogen?

Svar:

# F # er faldende i # (- oo, 0 #, stigende i # 0, + oo) # og har et globalt og så lokalt minimum på # X = 0 #, #F (0) = 0 #

Forklaring:

#F (x) = e ^ 2x ^ 2 #

graf {e ^ 2x ^ 2 -5.095, 4.77, -1.34, 3.59}

Domænet for # F # er # RR #

Læg mærke til det #F (0) = 0 #

Nu, #F '(x) = 2e ^ 2x #

#F '(0) = 0 #

Variant tabel

#COLOR (hvid) (aaaa) ##x##COLOR (hvid) (aaaaaa) ## -Oo ##COLOR (hvid) (aaaaaaaaaaa) ##0##COLOR (hvid) (aaaaaaaaaa) ## + Oo #

#COLOR (hvid) (aaaa) ##F '(x) ##COLOR (hvid) (aaaaaaaaa) ##-##COLOR (hvid) (aaaaaa) ##0##COLOR (hvid) (aaaaaa) ##+#

#COLOR (hvid) (aaaa) ##F (x) ##COLOR (hvid) (aaaaaaaaa) ## ##COLOR (hvid) (aaaaaa) ##0##COLOR (hvid) (aaaaaa) ## #

Så # F # er faldende i # (- oo, 0 #, stigende i # 0, + oo) # og har et globalt og så lokalt minimum på # X = 0 #, #F (0) = 0 #

Vi får også #F (x)> = 0 #, # AA ##x##i## RR #

I sidste sæson scorede Everett otteogtredive point, det er seks mindre end dobbelt så mange point, som Max scorede. Hvor mange point fik Max score?

Max scorede 27 point. Lad x svare til de point, som Max scorede. To gange er antallet af point 2x. Seks mindre er -6 48 er antallet af point Everett scorede. Ligningen er som følger: 2x-6 = 48 Tilføj 6 til begge sider. 2x = 54 Opdel begge sider med 2. x = 54/2 x = 27 Kontroller svaret. 2 (27) -6 = 48 54-6 = 48 48 = 48

Bestem lokal max og / eller min og intervaller for stigning og fald for funktionen f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

F er faldende i (-oo, 1) og stigende i [1, + oo) så f har en lokal og global min ved x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRRf (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), Df = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) med f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 så f falder i (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 så f er stigende i [1, + oo) f falder i (-oo, 1) og stiger i [1, + oo) så f har en lokal og global min ved x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR Grafisk h

Hjælp venligst f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3 a. find x-koordinaterne for alle max og min point. b. Angiv de intervaller, hvor f er stigende?

Tjek nedenfor f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Vi bemærker at f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 eller x> 1f' (x) <0 <=> -1