Hvad er intervallet 8 / (x ^ 2 + 2)?

Svar:

# X ^ 2 + 2 # har rækkevidde # 2, oo) #, så # 8 / (x ^ 2 + 2) # har rækkevidde #(0,4#

Forklaring:

#f (x) = 8 / (x ^ 2 + 2) #

#f (0) = 8/2 = 4 #

#f (-x) = f (x) #

Som # X-> oo # vi har #F (x) -> 0 #

#f (x)> 0 # for alle #x i RR #

Så rækkevidden af #F (x) # er i det mindste en delmængde af #(0, 4#

Hvis #y i (0, 4) # derefter # 8 / y> = 2 # og # 8 / y - 2> = 0 #

så # x_1 = sqrt (8 / y - 2) # er defineret og #f (x_1) = y #.

Så rækkevidden af #F (x) # er hele #(0, 4#

Den gennemsnitlige værdi af funktionen v (x) = 4 / x2 på intervallet [[1, c] er lig med 1. Hvad er værdien af c?

C = 4 Middelværdi: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2 dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Så er gennemsnitsværdien (-4 / c + 4) / (c-1) Løsning (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 får os c = 4.

Funktionen f (x) = tan (3 ^ x) har et nul i intervallet [0, 1.4]. Hvad er derivatet på dette tidspunkt?

Pi ln3 Hvis tan (3x) = 0, så er sin (3x) = 0 og cos (3x) = + -1 Derfor er 3x = kpi for et helt tal k. Vi fik at vide, at der er et nul på [0,1,4]. Det nul er IKKE x = 0 (siden tan 1! = 0). Den mindste positive løsning skal have 3 ^ x = pi. Derfor er x = log_3 pi. Lad os nu se på derivatet. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Vi kender ovenfra at 3 ^ x = pi, så på dette tidspunkt f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = sin (x) - cos (x) på intervallet [-pi, pi]?