Hvad skal jordens rotationstid være for objekter på ækvator at have en centripetal acceleration med en størrelse på 9,80 ms ^ -2?

Svar:

Fascinerende spørgsmål! Se beregningen nedenfor, som viser, at rotationsperioden ville være #1.41# # H #.

Forklaring:

For at besvare dette spørgsmål skal vi kende jordens diameter. Fra hukommelsen handler det om # 6.4xx10 ^ 6 # # M #. Jeg kiggede det op og det gennemsnit #6371# # Km #, så hvis vi runder det til to betydelige tal, er min hukommelse rigtig.

Centripetal acceleration er givet af # A = v ^ 2 / r # for lineær hastighed, eller # A = omega ^ 2r # til rotationshastighed. Lad os bruge sidstnævnte for nemheds skyld.

Husk, at vi kender accelerationen vi ønsker og radiusen, og har brug for at kende rotationsperioden. Vi kan starte med rotationshastigheden:

# Omega = sqrt (a / r) = sqrt (9,80 / (6.4xx10 ^ 6)) = 0,00124 # # rad ^ -1 #

For at finde omdrejningsperioden skal vi omdanne dette til at give # "Sekunder" / "radian" #, derefter multiplicere med # 2pi # for at få sekunder pr. fuld rotation (da der er # 2pi # radianer i fuld rotation).

Dette giver #5077.6# # s "rotation" ^ - 1 #.

Vi kan opdele dette ved 3600 for at konvertere til timer og finde #1.41# timer. Dette er meget hurtigere end den nuværende periode på #24# # H #.