Hvad er vertexformen af y = 5x ^ 2 - 10x - 75?

Svar:

# Y = 5 (x-1) ^ 2-80 #, hvilket betyder at vertexet er på det punkt # (X, y) = (1, -80) #.

Forklaring:

Først faktor ud koefficienten af # X ^ 2 #, som er 5 ud af de to første udtryk:

# Y = 5x ^ 2-10x-75 = 5 (x ^ 2-2x) -75 #.

Udfyld derefter firkanten på udtrykket inden for parenteserne.Tag koefficienten af #x#, som er #-2#, divider det med 2 og firkant det for at få #1#. Tilføj dette nummer inden for parenteserne og kompensere for denne ændring ved at trække fra #5*1 = 5# uden for parentes som følger:

# Y = 5 (x ^ 2-2x + 1) -75-5 #.

Dette trick gør udtrykket inden for paranteser et perfekt firkant for at få det endelige svar:

# Y = 5 (x-1) ^ 2-80 #.

Grafen af denne funktion er en parabola åbning opad med et minimum ved vertexet # (X, y) = (1, -80) #.