Hvad er 1 + 4 (1/2) +6 (1/2) ^ 2 + 4 (1/2) ^ 3 + 1 (1/2) ^ 4? Mere specifikt, hvad er den "hurtige" måde at løse dette på?

Svar:

#5.0625#

Forklaring:

Pascals trekant:

#1#

#1 1#

#1 2 1#

#1 3 3 1#

#1 4 6 4 1#

den fjerde række med #1 4 6 4 1#, bruges til binomials til kraften af #4#.

de to udtryk i binomial-udtrykket er #1# og #1/2#.

#(1+1/2)^4 = 1^4*1 + 4*1^3*(1/2) + 6*1^2*(1/2)^2 + 4*1^1(1/2)^3 + 1(1/2)^4#

#(1+1/2)^4 = (1 1/2) ^4#

#= 1.5^4#

#=5.0625#

Summen af tre tal er 4. Hvis den første er fordoblet, og den tredje er tredoblet, er summen to mindre end den anden. Fire mere end den første tilføjes til den tredje er to mere end den anden. Find numrene?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Opret de tre ligninger: Lad 1. = x, 2. = y og 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Eliminer variablen y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Løs for x ved at eliminere variablen z ved at multiplicere EQ. 1 + EQ. 3 ved -2 og tilføjer til EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Løs for z ved at sætte x i EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 med x: "" 4 - y + 3z

Per enkelt gallon gas kan Ginas køretøj gå 16 miles mere end Amandas køretøj. Hvis den kombinerede afstand køretøjets gallon gas er 72 miles, hvad er den afstand, som Ginas køretøj rejser?

Ginas køretøj kan rejse 44 miles per gallon. Antag Amandas køretøj at køre x miles på en enkelt gallon af gas. Derefter kan Ginas køretøj x + 16 miles på en enkelt gallon gas. Den samlede afstand på 72 miles er Amandas afstand plus Ginas afstand. x + (x + 16) = 72 2x + 16 = 72 2x = 56 x = 28 miles. Amandas køretøj: 28 miles per gallon Ginas køretøj: 28 + 16 = 44 miles per gallon

Hvilket er mere stabil karbonering? ("CH" _3) _2 "C" ^ "+" "- F" eller ("CH" _3) _2 "C" ^ "+" "- CH" _3 Og hvorfor?

Jo mere stabile carbocation er ("CH" _3) _2 stackrelcolor (blue) ("+") ("C") "- CH" _3. > Forskellen er i grupperne "F" og "CH" _3. "F" er en elektron-tilbagetrækningsgruppe, og "CH" _3 er en elektrondonerende gruppe. At donere elektroner til en carbocation reducerer dens ladning og gør den mere stabil. Det andet carbocation er mere stabilt.