Hvad er tallene der kommer næste i disse sekvenser: 3,3,6,9,15,24?
39, 63, 102, ... a_n = 3F_n = (3 (phi ^ - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) Dette er 3 gange standard Fibonacci-sekvensen. Hvert udtryk er summen af de to foregående betingelser, men starter med 3, 3, i stedet for 1, 1. Standardfibonnaci-sekvensen starter: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ... Vilkårene for Fibonacci-sekvensen kan defineres iterativt som: F_1 = 1 F_2 = 1 F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) Den generelle termen kan også udtrykkes med en formel: F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) hvor phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.618033988 Så formlen for et udtryk i vores eksem
Hvad er tallene der kommer næste i disse sekvenser: 3,9,27,81?
Den femte term: = 243 3, 9, 27, 81 Ovenstående sekvens er identificeret som en geometrisk sekvens, fordi et fælles forhold opretholdes i hele sekvensen. Det almindelige forhold (r) opnås ved at dividere et udtryk med det foregående udtryk: 1) r = 9/3 = farve (blå) (3 Vi skal finde sekvensens femte term: Den femte term kan opnås ved hjælp af formel : T_n = ar ^ (n-1) (Bemærk: a betegner seriens første term) a = 3 T_5 = 3xx 3 ^ ((5-1)) = 3xx 3 ^ (4) = 3xx 81 = 243
Vis at alle polygonale sekvenser, der genereres af Serie af Aritmetiske sekvenser med almindelig forskel d, d i ZZ, er polygonale sekvenser, der kan genereres af a_n = an ^ 2 + bn + c?
A_n = P_n ^ (d + 2) = a ^ 2 + b ^ n + c med a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 P_n ^ (d + 2) er en polygonal serie af rang, r = d + 2 eksempel givet en aritmetisk sekvens overspring med d = 3 du vil have en farve (rød) (femkantet) sekvens: P_n ^ farve rød) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n giver P_n ^ 5 = {1, farve (rød) 5, 12, 22,35,51, cdots} En polygonal sekvens er konstrueret ved at tage den nte sum af en aritmetisk sekvens. I beregning ville dette være en integration. Så nøglehypotesen er her: Da den aritmetiske sekvens er lineær (tænk lineær ligning), vil integrering af den lineære