Svar:
#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #
Forklaring:
Dette er
Hvert udtryk er summen af de to foregående vilkår, men begynder med
Standardfibonnaci-sekvensen starter:
#1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#
Vilkårene for Fibonacci-sekvensen kan defineres iterativt som:
# F_1 = 1 #
# F_2 = 1 #
#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #
Det generelle udtryk kan også udtrykkes med en formel:
#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #
hvor
Så formlen for et udtryk i vores eksempelsekvens kan skrives:
#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #
Hvad er tallene der kommer næste i disse sekvenser: 1,5,2,10,3,15,4?
Hvis du ser på de ulige tal, går de som 1,2,3,4 ... De lige tal tilføjer 5 på hvert trin som 5,10,15 ... Så de næste ulige tal ville være ... 20,25 , 30 ... Og de næste lige tal ville være ... 5,6,7 ... Sekvensen ville fortsætte som dette: ... 20,5,25,6,30,7 ...
Hvad er tallene der kommer næste i disse sekvenser: 3,9,27,81?
Den femte term: = 243 3, 9, 27, 81 Ovenstående sekvens er identificeret som en geometrisk sekvens, fordi et fælles forhold opretholdes i hele sekvensen. Det almindelige forhold (r) opnås ved at dividere et udtryk med det foregående udtryk: 1) r = 9/3 = farve (blå) (3 Vi skal finde sekvensens femte term: Den femte term kan opnås ved hjælp af formel : T_n = ar ^ (n-1) (Bemærk: a betegner seriens første term) a = 3 T_5 = 3xx 3 ^ ((5-1)) = 3xx 3 ^ (4) = 3xx 81 = 243
Vis at alle polygonale sekvenser, der genereres af Serie af Aritmetiske sekvenser med almindelig forskel d, d i ZZ, er polygonale sekvenser, der kan genereres af a_n = an ^ 2 + bn + c?
A_n = P_n ^ (d + 2) = a ^ 2 + b ^ n + c med a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 P_n ^ (d + 2) er en polygonal serie af rang, r = d + 2 eksempel givet en aritmetisk sekvens overspring med d = 3 du vil have en farve (rød) (femkantet) sekvens: P_n ^ farve rød) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n giver P_n ^ 5 = {1, farve (rød) 5, 12, 22,35,51, cdots} En polygonal sekvens er konstrueret ved at tage den nte sum af en aritmetisk sekvens. I beregning ville dette være en integration. Så nøglehypotesen er her: Da den aritmetiske sekvens er lineær (tænk lineær ligning), vil integrering af den lineære