En fast kugle ruller udelukkende på en grov vandret overflade (kinetisk friktionskoefficient = mu) med centerets hastighed = u. Det kolliderer ielast med en glat lodret væg på et bestemt tidspunkt. Restitutionskoefficienten er 1/2?

Svar:

# (3u) / (7mug) #

Forklaring:

Godt, mens vi forsøger at løse dette, kan vi sige, at der oprindeligt var ren rullning kun på grund af # U = omegar # (hvor,# Omega # er vinkelhastigheden)

Men da kollisionen fandt sted, faldt dens lineære hastighed, men under kollision var der ingen forandring # Omega #, så hvis den nye hastighed er # V # og vinkelhastigheden er # omega '# så skal vi finde ud af, hvor mange gange på grund af det anvendte eksterne drejningsmoment ved friktionskraft, vil det være i ren rulning, dvs. # V = omega'r #

Nu gives tilbagebetalingskoefficienten #1/2# så efter kollisionen vil kuglen have en hastighed på # U / 2 # i den modsatte retning.

Så bliver ny vinkelhastighed # Omega = -u / r # (tager retningen med uret til at være positiv)

Nu, eksternt drejningsmoment, der virker på grund af friktionskraften, #tau = r * f = jeg alpha # hvor, # F # er friktionskraften virkende,# Alfa # er vinkel acceleration og #JEG# er momentet af inerti.

Så,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 alpha #

så,#alpha = (5mug) / (2r) #

Og i betragtning af lineær kraft får vi, # Ma = mumg #

så,# A = krus #

Nu, lad efter lidt # T # vinkelhastighed vil være # omega '# så # omega '= omega + alfat #

og efter tid # T # lineær hastighed vil være # V #,så # v = (u / 2) -at #

Til ren rullende bevægelse,

# V = omega'r #

Sætte værdierne af # Alfa, omega # og #en# vi får, # T = (3u) / (7mug) #