Hvad er domænet og rækkevidden af f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3)?

Svar:

Domæne: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Rækkevidde: #F (x)> = 0 #

Forklaring:

Jeg vil antage for dette spørgsmål, at vi opholder os inden for Real Numbers rige (og så ting som # Pi # og # Sqrt2 # er tilladt men #sqrt (-1) # er ikke).

Det Domæne af en ligning er listen over alle tilladte #x# værdier.

Lad os se på vores ligning:

#F (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Ok - vi ved, at firkantede rødder ikke kan have negative tal i dem, så hvad vil gøre vores kvadratroteringssekvens negativ?

# X ^ 2-3 <0 #

# X ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok - så vi ved, at vi ikke kan have # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Alle andre #x# vilkårene er ok. Vi kan liste domænet på få forskellige måder. Jeg vil bruge:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Det Rækkevidde er listen over resulterende værdier, der kommer fra domænet.

Vi ved allerede, at det mindste antal rækkevidden vil være er 0. As #x# bliver større og større (både i positiv og negativ forstand), vil rækkevidden stige. Og så kan vi skrive:

#F (x)> = 0 #

Vi kan se dette i grafen:

graf {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}