Hvad er domænet og rækkevidden af y = 4 / (x ^ 2-1)?

Svar:

Domæne: # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1 oo) #

Rækkevidde: # (- oo, -4 uu (0, oo) #

Forklaring:

Bedst forklaret gennem grafen.

graf {4 / (x ^ 2-1) -5, 5, -10, 10}

Vi kan se det for domænet, grafen starter ved negativ uendelighed. Det rammer så en lodret asymptote ved x = -1.

Det er fancy math-talk, fordi grafen ikke er defineret ved x = -1, fordi den værdi vi har #4/((-1)^2-1)# hvilket svarer til #4/(1-1)# eller #4/0#.

Da du ikke kan dividere med nul, kan du ikke have et punkt på x = -1, så vi holder det ude af domænet (husk at domænet for en funktion er samlingen af alle de x-værdier, der producerer en y-værdi).

Så mellem -1 og 1 er alt fint, så vi skal medtage det i domænet.

Ting begynder at blive funky ved x = 1 igen. Endnu engang, når du tilslutter 1 til x, er resultatet det #4/0# så vi skal udelukke det fra domænet.

For at opsummere er funktionens domæne fra negativ uendelighed til -1, derefter fra -1 til 1 og derefter til uendelig. Den matige måde at udtrykke det er på # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1 oo) #.

Sortimentet følger den samme idé: Det er sæt af alle y-værdier af funktionen. Vi kan se fra grafen, at fra negativ uendelighed til -4, alt er godt.

Så begynder tingene sydpå. Ved y = -4, x = 0; men så, hvis du prøver y = -3, får du ikke en x. Holde øje:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) #

# -3 (x ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) #

Der er ikke noget som kvadratroden af et negativt tal. Det siger nogle nummer kvadreret ligestilling #-1/3#, hvilket er umuligt, fordi kvadrering af et nummer altid har et positivt resultat.

Det betyder #Y = "-" 3 # er udefineret og det er ikke en del af vores sortiment. Det samme gælder for alle y-værdier mellem 4 og 0.

Fra 0 ovenfor er alt godt hele vejen til uendelig. Vores sortiment er så negativt uendeligt til -4, derefter 0 til uendeligt; i matematiske termer # (- oo, -4 uu (0, oo) #.

Generelt skal du finde steder, hvor tingene er mistænkelige, for at finde domæne og rækkevidde. Det involverer normalt ting som at dividere med nul, tage kvadratroten af et negativt tal osv.

Når du finder et punkt som dette, skal du fjerne det fra domænet / rækken og opbygge din intervallnotation.