OfficeJet-printeren kan kopiere Marias afhandling på 16 min. LaserJet-printeren kan kopiere det samme dokument om 18 minutter. Hvis de to maskiner arbejder sammen, hvor lang tid vil de tage for at kopiere afhandlingen?

OfficeJet-printeren kan kopiere Marias afhandling på 16 min. LaserJet-printeren kan kopiere det samme dokument om 18 minutter. Hvis de to maskiner arbejder sammen, hvor lang tid vil de tage for at kopiere afhandlingen?
Anonim

Svar:

Hvis de to printere opdeler arbejdet, tager det cirka 8,47 minutter (= 8 minutter 28 sekunder) for at fuldføre jobbet.

Forklaring:

Lad antallet af sider i Maria's afhandling = # N #.

Lad os antage, at vi vil dele sin afhandling i to dele. En del, vi vil have udskrevet af Office Jet, og den resterende del, vi vil have trykt af Laser Jet. Lade

#x# = Antallet af sider, som vi vil have udskrevet af Office Jet

Det betyder, at vi vil have # N-x # sider, der udskrives af laserstrålen.

Den tid det tager Office Jet at udskrive en side er # 16 / n # minutter pr. side.

Den tid, det tager Laser Jet at udskrive en side er # 18 / n # minutter pr. side.

Den tid, det tager Office Jet at udskrive #x# sider er # 16 / nx # minutter.

Den tid, det tager Laser Jet at udskrive # N-x # sider er # 18 / n (n-x) # minutter.

Vi ønsker at opdele jobbet mellem de to printere på en sådan måde, at de begge tager samme tid for at udskrive de sider, der er tildelt dem. Derfor kan vi skrive

# 16 / nx = 18 / n (nx) #

# 16x = 18 (n-x) #

# 16x = 18n-18x #

# 34x-18n #

# x / n = 18/34 = 9/17 #

Som vi bemærkede ovenfor, er det tid, det tager for Office Jet at udskrive sine sider, at

# 16 / nx = 16 (x / n) = 16 (9/17) = 144/17 ~~ 8,47 # minutter

Det drejer sig om 8 minutter og 28 sekunder.

Bemærk, at dette er den samme tid, det tager Laser Jet at udskrive siderne. Som vi bemærkede ovenfor, er det tid, det tager for Laser Jet at udskrive sine sider, at

# 18 / n (n-x) = 18 (1-x / n) = 18 (1-9 / 17) = 18 (8/17) = 144/17 #.

Svar:

#8.47#min.

Forklaring:

Den kombinerede tid vil være lidt mindre end det aritmetiske gennemsnit af halvdelen af de to (8,50), fordi den hurtigere printer vil udskrive mere end halvdelen af dokumentet.

Med en vilkårlig længde på 100 sider for at undgå for mange variabler (det fungerer på samme måde), har vi den første sats som:

# R_1 = 100/16 = 6,25 #

Og anden sats som:

# R_2 = 100/18 = 5,55 #

Den kombinerede sats er således 11,75, og tiden til at udskrive 100 sider ville være:

#100/11.75 = 8.47#min.

Generelt da, # R_1 = P / T_1 #; # R_2 = P / T_2 #; # P / (R_1 + R_2) = T_3 #

Vi kan fjerne den vilkårlig "P" med enten originalt udtryk.

# R_1 = P / T_1 #; #P = R_1xxT_1 #

# (R_1xxT_1) / (R_1 + R_2) = T_3 = (R_2xxT_2) / (R_1 + R_2) #

Men det virker kun, når du kender hastigheden i første omgang, og det er skalerbart over ethvert område, så det er godt at vælge et vilkårligt antal sider.