Hvad er derivatet af f (x) = cot ^ -1 (x)?

Ved implicit differentiering, #F '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Lad os se på nogle detaljer.

Ved at erstatte #F (x) # ved # Y #, # Y = cot ^ {- 1} x #

ved omskrivning i form af cotangent, #Rightarrow coty = x #

ved indirekte differentiering med hensyn til x, #Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 #

ved at dividere med # -Csc ^ 2y #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} #

ved trig identiteten # Csc ^ 2y = 1 + barneseng ^ 2y = 1 + x ^ 2 #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} #

derfor

#F '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #