Hvad er domænet for definitionen af log_4 (-log_1 / 2 (1 + 6 / root (4) x) -2)?

Svar:

#x i (16, oo) #

Forklaring:

Jeg antager, at dette betyder # Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #.

Lad os begynde med at finde domænet og rækkevidden af #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #.

Logfunktionen er defineret således, at #log_a (x) # er defineret for alle POSITIVE værdier af #x#, så længe #a> 0 og a! = 1 #

Siden #a = 1/2 # opfylder begge disse betingelser, kan vi sige det #log_ (1/2) (x) # er defineret for alle positive reelle tal #x#. Imidlertid, # 1 + 6 / root (4) (x) # kan ikke være alle positive reelle tal. # 6 / root (4) (x) # skal være positiv, da 6 er positiv, og #root (4) (x) # er kun defineret for positive tal og er altid positivt.

Så, #x# kan være alle positive reelle tal i orden for #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # at blive defineret. Derfor, #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # vil blive defineret fra:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # til #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # til # (Log_ (1/2) (1)) #

# -oo til 0 #, ikke inklusive (siden # -Oo # er ikke et tal og #0# er kun mulig når # X = oo #)

Endelig kontrollerer vi den ydre log for at se, om det kræver, at vi indsnævrer vores domæne endnu mere.

# Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #

Dette opfylder kravene til den samme logdomeneregel som angivet ovenfor. Så skal indersiden være positiv. Da vi allerede har vist det #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # må være negativ, vi kan sige, at det negative af det skal være positivt. Og for at hele indersiden skal være positiv, skal loggen med base 1/2 være mindre end #-2#, så dens negative er større end #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <rod (4) (x) #

# 16 <x #

Så #x# skal være større end 16 for at hele loggen skal defineres.

Endelig svar