Hvad er linjens ligning vinkelret på y = -9 / 7x, der passerer gennem (3,7)?

Hej, her et "ret langt svar", men vær ikke bange! det er kun logik, hvis du kan gøre det, er du i stand til at regere verden, lover! tegne det på et papir, og alt vil være ok (trække det uden akse, du behøver det ikke, det er kun geometri:)) hvad du skal vide: Grundlæggende trigonometri, pythagor, determinant, polarkoordinat og skalarprodukt

Jeg vil forklare, hvordan det virker bag scenen

Først skal du søge to punkter i linjen

tage #x = 2 # du har #y = -18 / 7 #

tage #x = 1 # du har #y = -9 / 7 #

Ok du har to point #A = (2, -18 / 7) # og #B (1, -9/7) # disse punkter er på linjen

Nu vil du have den vektor, der dannes af disse punkter

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

Lad os ringe til det punkt #(3,7)# # P #

Ok nu forestill dig den linje, du vil have, som er vinkelret på vores, de skærer på et punkt, lad os ringe til dette punkt # H # vi ved ikke hvad der er # H # og vi vil gerne vide.

vi kender to ting:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

og # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

Tilføj determinant begge sider

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec (AB)) #

Overvej det nu #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) #

hvor #en# og # B # er normen og # Theta # vinklen mellem de to vektor

Naturligvis #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # fordi #vec (AH) # og #vec (AB) # er på samme linje! så #theta = 0 # og #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

Nu ønskede du en linje vinkelret på vores en sådan

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

Endelig lave en beregning

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Ok nu bruger vi pythagorier til at have # AH #

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

Brug trigonometri til at få vinklen dannet af #vec (AB) # og aksen har så den vinkel, der dannes af #vec (AH) # og aksen

Du finder #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

Du finder #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

Hvor # R # er normen så:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Nu har du dette punkt, du kan sige "AAAAAAAAAAAAAH", fordi du er færdig snart

Bare nødt til at forestille mig et mere punkt #M = (x, y) # som kan være overalt

#vec (HM) # og #vec (AB) # er vinkelret, hvis og kun hvis #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

Det er kun fordi #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # hvis de er vinkelret #theta = pi / 2 # og #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) = 0 # er din linje

Point rød er # H #

Point black er # P #

Linjeblå er #vec (AB) #

Du kan se to linjer