Hvad er domænet og rækkevidden af f (x) = (3x-1) / (x ^ 2 + 9)?

Svar:

Domænet er #x i RR #

Sortimentet er #f (x) i -0.559,0.448 #

Forklaring:

Funktionen er #F (x) = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) #

#AA x i RR #, nævneren er # X ^ 2 + 9> 0 #

Derfor, Domænet er #x i RR #

For at finde rækkevidden, fortsæt som følger

Lade # Y = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) #

Omorganisering, # Yx ^ 2 + 9y = 3x-1 #

# Yx ^ 2-3x + 9y + 1 = 0 #

Dette er en kvadratisk ligning i # X ^ 2 #, for at denne ligning skal have løsninger, diskriminanten #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 3) ^ 2- (4) * (y) (9y + 1)> = 0 #

# 9-36y ^ 2-4y> = 0 #

# 36y ^ 2 + 4y-9 <= 0 #

Løse denne ulighed,

#Y = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2 + 4 * 9 * 36)) / (2 * 36) = (- 4 + -sqrt1312) / (72) #

# Y_1 = (- 4-36.22) / (72) = - 0,559 #

# Y_2 = (- 4 + 36,22) / (72) = 0,448 #

Vi kan lave et tegnskema.

Sortimentet er #y i -0.559,0.448 #

graf {(3x-1) / (x ^ 2 + 9) -10, 10, -5, 5}