Hvad er domænet og rækkevidden af funktionen: x ^ 2 / (1 + x ^ 4)?

Svar:

Domænet er # (- oo, oo) # og området #0, 1/2#

Forklaring:

Givet:

#f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Bemærk at for enhver reel værdi af #x#, nævneren # 1 + x ^ 4 # er ikke-nul.

Derfor #F (x) # er veldefineret for enhver reel værdi af #x# og dens domæne er # (- oo, oo) #.

For at bestemme rækkevidden skal du:

#y = f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Multiplicer begge ender med # 1 + x ^ 4 # at få:

#y x ^ 4 + y = x ^ 2 #

subtraktion # X ^ 2 # fra begge sider kan vi omskrive dette som:

#y (x ^ 2) ^ 2- (x ^ 2) + y = 0 #

Dette vil kun have reelle løsninger, hvis dens diskriminator er ikke-negativ. Sætte # A = y #, # B = -1 # og # C = y #, diskriminanten # Delta # er givet af:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (y) (y) = 1-4y ^ 2 #

Så vi kræver:

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Derfor:

# y ^ 2 <= 1/4 #

Så # -1 / 2 <= y <= 1/2 #

Derudover bemærke det #f (x)> = 0 # for alle reelle værdier af #x#.

Derfor # 0 <= y <= 1/2 #

Så rækkevidden af #F (x) # er #0, 1/2#