Hvad er centrum for en cirkel omkranset om en trekant med lodret (-2,2) (2, -2) (6, -2)?

Svar:

#(4, 4)#

Forklaring:

Midtpunktet af en cirkel, der går gennem to punkter, er lige langt fra de to punkter. Derfor ligger den på en linje, der passerer gennem midtpunktet af de to punkter vinkelret på linjestykket, der forbinder de to punkter. Dette kaldes vinkelret bisektor af linjesegmentet, der forbinder de to punkter.

Hvis en cirkel passerer mere end to punkter, er dens centrum skæringspunktet for de vinkelrette bisektorer af to par punkter.

Den vinkelrette bisektor af linjesegmentet forbinder #(-2, 2)# og #(2, -2)# er #y = x #

Den vinkelrette bisektor af linjesegmentet forbinder #(2, -2)# og #(6, -2)# er #x = 4 #

Disse skærer på #(4, 4)#

graf {(x-4 + y * 0,0001) (yx) ((x + 2) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.02) ((x-2) ^ 2 + (y + 2) ^ 2- 0,02) (x-4) ^ 2-40) ((x-4) ^ 2 + ((x-4) ^ 2 + (y-2) y-4) ^ 2-0,02) = 0 -9,32, 15,99, -3,31, 9,35}

Svar:

(4, 4)

Forklaring:

Lad centret være C (a, b)..

Da hjørnerne er lige fra midten, # (A + 2) ^ 2 + (b-2) ^ 2 = (a-2) ^ 2 + (b + 2) ^ 2 = (a-6) ^ 2 + (b + 2) ^ 2 #

Subtraherer 2. fra den første og den tredje fra den anden, a - b = 0 og a = 4. Så, b = 4.

Så er centret C (4, 4).