Svar:
Forklaring:
Som
Så har vi
Derfor
dvs.
eller
og
eller
Længderne af siderne af trekant ABC er 3 cm, 4 cm og 6 cm. Hvordan bestemmer du den mindst mulige omkreds af en trekant svarende til trekant ABC, som har en side af længden 12 cm?
26cm vi ønsker en trekant med kortere sider (mindre omkreds) og vi har 2 lignende trekanter, da trekanter er ens, vil de tilsvarende sider være i forhold. For at få trekant af kortere omkreds skal vi bruge den længste side af trekant ABC sæt 6cm side svarende til 12cm side. Lad trekant ABC ~ trekant DEF 6cm side svarende til 12 cm side. Derfor er (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 Så omkredsen af ABC er halvdelen af omkredsen af DEF. perimeter af DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = 26 cm svar 26 cm.
Triangle A har et areal på 12 og to sider af længder 4 og 8. Trekant B svarer til trekant A og har en side med længde 7. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?
A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36,75 Først skal du finde sidelængderne for den maksimale størrelse trekant A, når den længste side er større end 4 og 8 og den minimale størrelse trekant, når 8 er den længste side. For at gøre dette skal du bruge Heron's Area formel: s = (a + b + c) / 2 hvor a, b, & c er trekantenes sidelængder: A = sqrt (s (sa) (sb) a = 8, b = 4 "&" c "er ukendte sidelængder" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2
Bevis følgende erklæring. Lad ABC være en hvilken som helst rigtig trekant, den rigtige vinkel ved punkt C. Højden trukket fra C til hypotenussen spalter trekanten i to rigtige trekanter, som ligner hinanden og til den oprindelige trekant?
Se nedenunder. Ifølge spørgsmålet er DeltaABC en rigtig trekant med / _C = 90 ^ @, og CD er højden til hypotenuse AB. Bevis: Lad os antage, at / _ABC = x ^ @. Så, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nu, CD vinkelret AB. Så, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. I DeltaCBD er vinkelBCD = 180 ^ @ -vinkelBDC-vinkelCBD = 180 ^ @ 90 ^ @ x ^ @ = (90x) ^ @ Tilsvarende er angleACD = x ^ @. Nu, i DeltaBCD og DeltaACD, vinkel CBD = vinkel ACD og vinkel BDC = angleADC. Så ved AA-kriterier for lighed, DeltaBCD ~ = DeltaACD. På samme måde kan vi finde DeltaBCD ~ = DeltaABC. Derefter DeltaACD ~