På logaritmisk FCF: scanningskraft: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b i (1, oo) x i (0, oo) og en in (0, oo). Hvordan beviser du at log_ (cf) ("billioner"; "billioner"; "billioner") = 1.204647904, næsten?

Ringer # "billioner" = lambda # og erstatter i hovedformlen

med # C = 1.02464790434503850 # vi har

#C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) # så

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda # og

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

følger med forenklinger

# lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} #

Endelig beregner værdien af # Lambda # giver

# Lambda = 1,0000 milliarder * 10 ^ 12 #

Vi bemærker også det

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # til #C> 0 #

Svar:

Dette er min fortsættelse til det gode svar fra Cesareo. Grafer for ln, der vælger b = e og a = 1, kan tydeliggøre arten af denne FCF.

Forklaring:

Graf af #y = log_ (cf) (x; 1; e) = ln (x + 1 / y) #:

Ikke vedektiv for x> 0.

graf {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Graf af y = #log_ (cf) (- x; 1; e) = ln (-x + 1 / y) #:

Ikke vedektiv for x <0.

graf {-x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10-10 °}

Kombineret graf:

graf {(x-2.7183 ^ y + 1 / y) (- x-2.7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10-10 °}

De to møder på (0, 0.567..). Se grafen nedenfor. Alle grafer er

tilskrives kraften i den socratic grafiske facilitet.

graf {x-2.7128 ^ (- y) + y = 0 -.05.05 0,55.59}

Svaret på spørgsmålet er 1,02 … og Cesareo har ret.

Se den grafiske åbenbaring nedenfor.

graf {x-y + 1 + 0,03619ln (1 + 1 / y) = 0 -.1.1 1.01 1.04}