Hvad er de asymptoter og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4)?

Svar:

De lodrette asymptoter er # X = 2 # og # x = -2 #

Den vandrette asymptote er # Y = 3 #

Ingen skrå asymptote

Forklaring:

Lad os faktorisere tælleren

# 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) #

Nævneren er

# X ^ 2-4 = (x + 2) (x-2) #

Derfor, #F (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) #

Domænet for #F (x) # er # RR- {2, -2} #

For at finde de lodrette asymptoter beregner vi

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo #

så, Den lodrette asymptote er # X = 2 #

#lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

Den lodrette asymptote er # x = -2 #

For at beregne de vandrette asymptoter beregner vi grænsen som #x -> + - oo #

#lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

#lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

Den vandrette asymptote er # Y = 3 #

Der er ingen skrå asymptote som thr graden af tælleren er #=# til graden af nævneren

graf {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14,24, 14,24, -7,12, 7,12}

Svar:

# "lodrette asymptoter ved" x = + - 2 #

# "vandret asymptote på" y = 3 #

Forklaring:

Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver de værdier, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for disse værdier, så er de vertikale asymptoter.

# "løse" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "og" x = 2 "er asymptoterne" #

# "horisontale asymptoter forekommer som" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" #

divider betingelser på tæller / nævneren med den højeste effekt x, det vil sige # X ^ 2 #

#F (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2-1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (3 + 2 / x-1 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

som # XTO + -oo, f (x) til (3 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 3 "er asymptoten" #

# "Der er ingen aftagelige diskontinuiteter" #

graf {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10, 10, -5, 5}

Hvad er de asymptoter og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funktionen vil være diskontinuerlig, når nævneren er nul, hvilket sker når x = 1/2 As | x | bliver meget stort udtrykker tendensen til + -2x. Der er derfor ingen asymptoter, da udtrykket ikke er i retning af en bestemt værdi. Udtrykket kan forenkles ved at bemærke, at tælleren er et eksempel på forskellen på to firkanter. Så f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktoren (1-2x) annullerer og udtrykket bliver f (x) = 2x + 1, hvilket er ligningens ligning. Diskontinuiteten er blevet fjernet.

Hvad er de asymptoter og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"lodret asymptote ved" x = 1/2 "vandret asymptote på" y = -5 / 2 Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver den værdi, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for denne værdi, så er det en vertikal asymptote. "Løs" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "er asymptoten" "horisontale asymptoter opstå som" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" "dividere vilkår på tæller / nævner ved x (x / x) = (1 / x- (5

Hvad er de asymptoter og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = 1 / x ^ 2-2x?

Der er ingen aftagelige afbrydelser. Der er en vertikal asymptote, x = 0 og en skrå asymptote y = -2x Skriv f (x) = -2x + 1 / x ^ 2 Y = -2x er den skrå asymptote, og x = 0 er den vertikale asymptote.