Hvad er domænet og rækkevidden af y = (4x) / (x ^ 2 + x - 12)?

Svar:

Domænet er #x i (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #. Sortimentet er #y i RR #

Forklaring:

Nævneren skal være #!=0#

Derfor, # X ^ 2 + x-12! = 0 #

# (X + 4) (x-3)! = 0 #

# gange = -! 4 # og # gange! = 3 #

Domænet er #x i (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #

For at finde rækkevidden, fortsæt som følger

# Y = (4x) / (x ^ 2 + x-12) #

#=>#, #Y (x ^ 2 + x-12) = 4x #

#=>#, # Yx ^ 2 + YX-4x-12y = 0 #

For at denne ligning skal have løsninger, diskriminanten #>=0#

Derfor, # Delta = (y-4) ^ 2-4y * (- 12y) #

# = Y ^ 2 + 16-8y + 48y ^ 2 #

# = 49y ^ 2-8y + 16 #

#AA y i RR, (49y ^ 2-8y + 16)> = 0 #

som #delta = (- 8) ^ 2-4 * 49 * 16> 0 #

Sortimentet er #y i RR #

graf {(4x) / (x ^ 2 + x-12) -25,66, 25,65, -12,83, 12,84}