Hvad er domænet og rækkevidden af f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

Svar:

Domæne: # (- oo, oo) #

Rækkevidde: # (- oo, 2) #

Forklaring:

Domænet er alle mulige værdier af #x# med hvilken #F (x) # er defineret.

Her er enhver værdi af #x# vil resultere i en defineret funktion. Derfor er domænet # -Oo <##X <## Oo #, eller i interval notation:

# (- oo, oo) #.

Området er alle mulige værdier af #F (x) #. Det kan også defineres som domænet for # F ^ -1 (x) #.

Så at finde # F ^ -1 (x): #

# Y = 2-e ^ (x / 2) #

Udveksle variablerne #x# og # Y #:

# X = 2-e ^ (y / 2) #

Og løse for # Y #:

# x-2 = -e ^ (y / 2) #

# E ^ (y / 2) = 2-x #

Tag den naturlige logaritme af begge sider:

#ln (e ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# Y / 2ln (e) = ln (2-x) #

Som #ln (e) = 1 #, # Y / 2 = ln (2-x) #

# Y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

Vi skal finde domænet af ovenstående.

For nogen # LNX, # #x> 0 #.

Så her, # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

#x##<##2#

Så rækkevidden af #F (x) # kan angives som # (- oo, 2) #