Punkter (2, 9) og (1, 3) er (3 pi) / 4 radianer adskilt på en cirkel. Hvad er den korteste bue længde mellem punkterne?

Svar:

6,24 enhed

Forklaring:

Det er tydeligt fra ovenstående figur, at den korteste # Arcab # at have endepunkt A (2,9) og B (1,3) vil subtendere # Pi / 4 # rad vinkel i midten af cirklen. AB akkord opnås ved at slutte sig til A, B. En vinkelret OC trækkes også på den ved C fra center O.

Nu er trekanten OAB ligemængder med OA = OB = r (cirkelradius)

Oc halverer # / _ Eventuelt # og # / _ AOC # bliver til # Pi / 8 #.

AgainAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

Nu # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# R = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Nu, Korteste bue længde på AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6,24 #enhed

Lettere ved trekantens egenskaber

# R / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# R = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

Korteste bue længde på AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6,24 # enhed

Cirkel A har en radius på 2 og et center på (6, 5). Cirkel B har en radius på 3 og et center på (2, 4). Hvis cirkel B oversættes med <1, 1>, overlapper den cirkel A? Hvis ikke, hvad er den mindste afstand mellem point på begge cirkler?

"overlapper hinanden"> "hvad vi skal gøre her er at sammenligne afstanden mellem døgnene og summen af radiuserne" • "hvis summen af radii"> d "så cirklerne overlapper hinanden" • "hvis summen af radi "<d" og derefter ikke overlappe "" før beregningen d "" kræver vi at finde det nye center "" af B efter den givne oversættelse "" under oversættelsen "<1,1> (2,4) til (2 + 1, 4 + 1) til (3,5) larrcolor (rød) "nyt centrum af B" "for at beregne d bruger"

Punkter (3, 2) og (7, 4) er (pi) / 3 radianer adskilt på en cirkel. Hvad er den korteste bue længde mellem punkterne?

4.68 enhed Da buen, hvis endepunkter er (3,2) og (7,4), subtends vinkelpi / 3 i midten, vil længden af linjen, der forbinder disse to punkter, svare til dens radius. Derfor er længden af radius r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 nuS / r = theta = pi / 3, hvor s = bue længde og r = radius, theta = vinkel subtended være bue i midten. S = pi / 3 * r = 3,14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

Punkter (6, 7) og (5, 5) er (2 pi) / 3 radianer adskilt på en cirkel. Hvad er den korteste bue længde mellem punkterne?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Lad radius af cirkel = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) buelængde = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)