Hvad er domænet og rækkevidden af f (x) = 4 / (9-x)?

Svar:

domæne: # x! = 9 #

rækkevidde: #x i RR #

Forklaring:

Domænet for en funktion er sæt af mulige værdier, du kan indtaste i det. I dette tilfælde er den eneste værdi, der ikke kan indtastes #F (x) # er #9#, som det ville resultere i #f (9) - 4 / (9-9) = 4/0 #. Således domænet af #F (x) # er #x! = 9 #

Sortimentet af #F (x) # er sætet af alle mulige udgange af funktionen. Det vil sige, at det er sæt af alle værdier, der kan opnås ved at indsætte noget fra domænet til #F (x) #. I dette tilfælde består rækkevidden også af alle reelle tal #0#, som for ethvert ikke-reelt tal #y i RR #, vi kan indtaste # (9y-4) / y # ind i # F # og opnå

#f (9y-4) / y) = 4 / (9- (9y-4) / y) = (4y) / (9y-9y + 4) = (4y) / 4 = y #

At dette virker, viser det #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y # er faktisk den invers funktion af #F (x) #. Det viser sig, at domænet for den inverse funktion er det samme som rækkevidden af den oprindelige funktion, hvilket betyder at rækken af #F (x) # er sæt af mulige værdier, du kan indtaste i #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y #. Da den eneste værdi, der ikke kan indtastes i dette er nul, har vi det ønskede interval som

# gange! = 0 #

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet og rækkevidden af 3x-2 / 5x + 1 og domænet og rækkevidden af invers af funktionen?

Domæne er alle reals undtagen -1/5, hvilket er området for den inverse. Område er alle reals undtagen 3/5, hvilket er domænet for den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er defineret og reelle værdier for alle x undtagen -1/5, så det er domænet af f og rækkevidden af f ^ -1 Indstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og opløsning for x udbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2 og derfor (5y-3) x = -y-2, så endelig x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rækkevidden af f er alle realiteter undtagen 3/5. Dette er også domænet af f ^ -1.

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)