Radien af en sfærisk ballon øges med en hastighed på 2 centimeter pr. Minut. Hvor hurtigt ændres lydstyrken, når radiusen er 14 centimeter?

Svar:

# 1568 * pi # cc / minut

Forklaring:

Hvis radius er r, så ændres hastigheden af r med hensyn til tid t, # d / dt (r) = 2 # cm / min

Volumen som en funktion af radius r for en sfærisk objekt er

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

Vi skal finde # D / dt (V) # ved r = 14cm

Nu, # d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) #

Men # D / dt (r) # = 2 cm / minut. Dermed, # D / dt (V) # ved r = 14 cm er:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # kubik cm / minut # = 1568 * pi # cc / minut

Radien af en sfærisk ballon øges med 5 cm / sek. Ved hvilken hastighed bliver luften blæst ind i ballonen i det øjeblik, hvor radiusen er 13 cm?

Dette er et problem med relaterede priser (af forandring). Den hastighed, ved hvilken luft blæses ind, måles i volumen pr. Tidsenhed. Det er en hastighedsændring i forhold til tiden. Den hastighed, ved hvilken luft blæses i, er det samme som den hastighed, hvormed ballonens volumen er stigende. V = 4/3 pi r ^ 3 Vi ved (dr) / (dt) = 5 "cm / sek". Vi ønsker (dV) / (dt) når r = 13 "cm". Differentier V = 4/3 pi r ^ 3 implicit med hensyn til td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Indsæt det, du kender og l&

Solen skinner og en sfærisk snebold på 340 ft3 smelter med en hastighed på 17 kubikmeter i timen. Som det smelter, forbliver det sfærisk. Ved hvilken hastighed ændres radius efter 7 timer?

V = 4/3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi Nu vi ser på vores mængder for at se, hvad vi har brug for og hvad vi har. Så vi kender hastigheden, hvormed lydstyrken ændrer sig. Vi kender også det indledende volumen, som giver os mulighed for at løse for radius. Vi ønsker at kende den hastighed, hvor radius ændrer sig efter 7 timer. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 rod (3) (255 / pi) = r Vi sætter denne værdi i for "r" inde i derivatet: (dV) / (dt) = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Vi ved at

John begyndte at skrælle en bunke med 44 gulerødder med en hastighed på 3 pr. Minut. Fire minutter senere sluttede Maria sig til ham og skrællede med en hastighed på 5 gulerødder pr. Minut. Når de var færdige, hvor mange gulerødder hver havde skrællet?

Jeg fandt: Mary 20 gulerødder John 24 gulerødder, Lad os kalde den samlede tid på få minutter, bruger Mary til at skræl gulerødder, så John vil have brug for t + 4. Vi kan skrive det: 3 (t + 4) + 5t = 44 hvor: 3 "gulerødder" / min er Johns sats; og 5 "gulerødder" / min er Marias sats; Løsning for t: 3t + 12 + 5t = 44 8t = 32 t = 32/8 = 4min, så Mary tager 4 minutter, peeling: 5 * 4 = 20 gulerødder John tager 4 + 4 = 8 minutter, peeling 3 * 8 = 24 gulerødder, der giver i alt: 20 + 24 = 44 gulerødder.