Hvad er den absolutte ekstreme af funktionen: 2x / (x ^ 2 +1) på lukket interval [-2,2]?

Den absolutte ekstrem af en funktion i et lukket interval # A, b # kan være eller lokal ekstrem i det interval eller de punkter, hvis ascissae er #a eller b #.

Så lad os finde den lokale ekstrem:

# x '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #.

#Y '> = 0 #

hvis

# -X ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1 #.

Så vores funktion er decresing i #-2,-1)# og i #(1,2# og det vokser i #(-1,1)#, og så punktet # A (-1-1) # er et lokalt minimum og punktet #B (1,1) # er et lokalt maksimum.

Lad os nu finde ordinaten af punkterne i ekstremt af intervallet:

#Y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4 / 5) #

#Y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5) #.

Så kandidater er:

# A (-1-1) #

#B (1,1) #

#C (-2, -4 / 5) #

#D (2,4 / 5) #

og det er let at forstå, at den absolutte ekstrem er #EN# og # B #, som du kan se:

graf {2x / (x ^ 2 +1) -2, 2, -5, 5}