Hvad er domænet og rækkevidden af f (x) = (3x) / (x ^ 2-1)?

Svar:

Domænet er #x i (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #. Sortimentet er #y i RR #.

Forklaring:

Som du ikke kan opdele ved #0#, nævneren er #!=0#

Derfor, # X ^ 2-1! = 0 #

#=>#, # (X-1) (x + 1)! = 0 #

Så, # gange! = 1 # og # gange = -! 1 #

Domænet er #x i (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #

For at beregne rækkevidden, lad

# Y = (3x) / (x ^ 2-1) #

#=>#, #Y (x ^ 2-1) = 3x #

#=>#, # Yx ^ 2-y = 3x #

#=>#. # Yx ^ 2-3x-y = 0 #

Dette er en kvadratisk ligning i #x# og for at få løsninger skal diskriminanten være #>=0#

Derfor,

#Delta = (- 3) ^ 2-4 (y) (- y)> = 0 #

# 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Så, #AA y i RR #, # 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Sortimentet er #y i RR #

graf {3x / (x ^ 2-1) -18,02, 18,02, -9,01, 9,02}