Sådan faktor cubic trinomials? x ^ 3-7x-6

Svar:

# (X-3) (x + 1) (x + 2) #

Forklaring:

Du kan løse dette ved at plotte ligningen og inspicere hvor rødderne er:

graf {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Vi kan se der synes at være rødder i områderne # x = -2, -1,3 #, hvis vi prøver disse vi ser dette er faktisk en faktorisering af ligningen:

# (X-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Svar:

Brug den rationelle rødder sætning til at finde mulige rødder, prøv hver for at finde rødder # x = -1 # og # x = -2 # dermed faktorer # (X + 1) # og # (X + 2) # divider derefter med disse for at finde # (X-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Forklaring:

Find rødder af # x ^ 3-7x-6 = 0 # og dermed faktorer af # X ^ 3-7x-6 #.

Enhver rationel rod af en polynomækvation i standardform er af formen # P / q #, hvor # P #, # Q # er heltal, #q! = 0 #, # P # en faktor af det konstante udtryk og # Q # en faktor af koefficienten for termen af højeste grad.

I vores tilfælde # P # skal være en faktor af #6# og # Q # en faktor på #1#.

Så de eneste mulige rationelle rødder er: #+-1#, #+-2#, #+-3# og #+-6#.

Lade #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Så #x = -1 # er en rod af #f (x) = 0 # og # (X + 1) # en faktor på #F (x) #.

# x = -2 # er en rod af #f (x) = 0 # og # (X + 2) # en faktor på #F (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Dele #F (x) # af de faktorer, vi har fundet hidtil at finde:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Faktisk kan du udlede #x# og #-3# simpelthen ved at se på, hvad du skal multiplicere # X ^ 2 # og #2# ved at få # X ^ 3 # og #-6#.

Så den komplette faktorisering er:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #