Bevis at tallene i sekvensen 121, 12321, 1234321, ..... er hver en perfekt firkant med et ulige heltal?

Vi bemærker, at kvadratroden på 12345678910987654321 ikke er et helt tal, så vores mønster holder kun op til 12345678987654321. Da mønsteret er begrænset, kan vi bevise det direkte.

Noter det:

#11^2 = 121#

#111^2 = 12321#

#1111^2 = 1234321#

#…#

#111111111^2 = 12345678987654321#

I hvert tilfælde har vi et nummer, der udelukkende består af #1#er kvadret for at give vores resultat. Fordi disse tal slutter i #1#, de skal være underlige. Således har vi bevist kravet om, at 121, 12321, …, 12345678987654321 er alle perfekte firkanter af ulige heltal.

Det samlede område på to firkanter er 20 kvadratcentimeter. Hver side af en firkant er dobbelt så lang som en side af den anden firkant. Hvordan finder du længderne af siderne på hver firkant?

Firkanterne har sider på 2 cm og 4 cm. Definer variabler for at repræsentere siderne af kvadraterne. Lad siden af det mindre firkant være x cm Siden af det større firkant er 2x cm Find deres områder i form af x Mindre firkant: Område = x xx x = x ^ 2 Større firkant: Område = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Summen af arealerne er 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Det mindre firkant har sider på 2 cm Den større firkant har sider på 4 cm Områder er: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2

Længden af hver side af firkant A øges med 100 procent for at gøre firkant B. Derefter øges hver side af firkanten med 50 procent for at gøre firkant C. Ved hvilken procent er arealet af firkant C større end summen af arealerne af kvadrat A og B?

Område C er 80% større end område af A + område af B Definer som måleenhed længden af den ene side af A. Område A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit Længden af sider af B er 100% mere end længden af sider af a rarr længden af sider af b = 2 enheder areal af b = 2 ^ 2 = 4 kvm enheder. Længden af siderne af C er 50% mere end længden af siderne af b rarr længden af sider af c = 3 enheder areal på c = 3 ^ 2 = 9 sq.units område af c er 9- (1 + 4) = 4 m² enheder større end de kombinerede områder af A og B. 4 kvadrat enheder repræsenterer 4 / (

Omkredsen af en firkant er 12 cm større end en anden firkant. Dets område overstiger arealet af det andet torv med 39 kvm. Hvordan finder du omkredsen af hver firkant?

32cm og 20cm Lad side af større firkant være a og mindre firkant være b 4a - 4b = 12 så a - b = 3 a ^ 2 - b ^ 2 = 39 (a + b) (ab) = 39 dividere de 2 ligninger vi få a + b = 13 nu tilføjer a + b og ab, vi får 2a = 16 a = 8 og b = 5 omkredsene er 4a = 32cm og 4b = 20cm