Hvordan skriver du den kvadratiske funktion i standardform givet punkter (-4, -7), (-3,3), (3, -21)?

Svar:

#y = -2x ^ 2 -4x + 9 #

Forklaring:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

#(-4, -7):#

# -7 = a (-4) ^ 2 + b (-4) + c #

# 16a - 4b + c = -7 => eq_1 #

#(-3,3):#

# 3 = a (-3) ^ 2 + b (-3) + c #

# 9a - 3b + c = 3 => eq_2 #

#(3,-21):#

# -21 = a (3) ^ 2 + b (3) + c #

# 9a + 3b + c = -21 => eq_3 #

#eq_ (1,2 & 3) #

# 16a - 4b + c = -7 #

# 9a - 3b + c = 3 #

# 9a + 3b + c = -21 #

# => a = -2, b = -4, c = 9 #

#y = -2xxx ^ 2 + -4xxx + 9 #

#y = -2x ^ 2 -4x + 9 #

www.desmos.com/calculator/njo2ytq9bp

Antag at x og y varierer omvendt, hvordan skriver du en funktion, der modellerne omvendt variation givet x = 1 når y = 11?

Hvis x og y varierer omvendt, så x * y = c for nogle konstante c Hvis (x, y) = (1,11) er en opløsning indstillet til den ønskede inverse variation, så (1) * (11) = c Så den inverse variation er xy = 11 eller (i en alternativ form) y = 11 / x

Rødderne af den kvadratiske ligning 2x ^ 2-4x + 5 = 0 er alfa (a) og beta (b). (a) Vis at 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Find den kvadratiske ligning med rødder 2a / b og 2b / a?

Se nedenunder. Find først rødderne af: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Brug den kvadratiske formel: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -sqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2a) 2a ^ 3 = 3a-102 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -102 (2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 farve (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2farve (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b

Antal værdier for parameteren alpha i [0, 2pi] for hvilken den kvadratiske funktion, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) er kvadratet af en lineær funktion er ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Se nedenunder. Hvis vi ved, at udtrykket skal være kvadratet af en lineær form, så (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 og derefter gruppere koefficienter vi har (alfa ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 så betingelsen er {(a ^ 2-sin ) = 0), (ab-cos alfa = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} Dette kan løses ved først at opnå værdierne for a, b og substitution. Vi ved at a ^ 2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alfa + cos alfa) og a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2a Nu løses z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^