Hvor falder denne funktion?

Svar:

(#COLOR (rød) (- 1) #,#farve (blå) ("1") #) # (1, oo) #

Forklaring:

Denne funktion falder, når y-værdien falder.

I interval notation er dette skrevet som sådan:

DEC (#COLOR (rød) (- 1) #,#farve (blå) ("1") #) # (1, oo) #

Det #COLOR (rød) "rød" # tal er den x-værdi, som det faldende interval starter og #COLOR (blå) "blå" # tal er den x-værdi, som det faldende interval slutter.

Funktionen falder også i slutningen, da x nærmer sig positiv uendelighed.

Svar:

Denne funktion falder i intervallerne #(0, 1)# og # (1, oo) #

Forklaring:

En funktion #F (x) # er faldende på et tidspunkt # x = en # hvis der er noget #epsilon> 0 # således at begge følgende hold:

#f (x)> f (a) # for alle #x i (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # for alle #x i (a, a + epsilon) #

Hvis funktionen har en veldefineret tangent på punktet # x = en # så vil tangens hældning være negativ.

I det givne eksempel bemærk det for enhver #x i (0, 1) uu (1, oo) #, der er et lille kvarter af #x# sådan at funktionen er større til venstre og mindre til højre. Så faldt funktionen i denne forening af intervaller.

Bonus

I betragtning af at funktionen har lodrette asymptoter på #x = + - 1 #, vandret asymptote # Y = 0 # og # Y # opfange #(0, -2)#, kan vi gætte på en ligning for funktionen:

# x = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

graf {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}