? Udtryk følgende i "interval notation", dvs. x <1 -1 <x <1. Tegn intervallet på en talelinje:

Svar:

# 2 <x <4 #

Forklaring:

Følg det eksempel du skrev i spørgsmålet: hvis

# | x | <1 indebærer -1 <x <1 #

så ved den samme logik

# | x-3 | <1 indebærer -1 <x-3 <1 #

Vi kan forenkle udtrykket med at tilføje tre overalt:

# -1 + 3 <x-3 + 3 <1 + 3 #

#therefore 2 <x <4 #

De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som c0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første element for den geometriske sekvens vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta opnår vi c_0 = 64/3 , a = 3/4

Summen af fire på hinanden følgende udtryk i en geometrisk sekvens er 30. Hvis AM af det første og sidste udtryk er 9. Find det fælles forhold.

Lad 1. term og fælles forhold af GP er henholdsvis a og r. Ved første betingelse a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Ved anden betingelse a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Subtraherer (2) fra (1) ar + 3 ^ 2 = 12 .... (3) Opdeling (2) med (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Så r = 2or1 / 2

Martina er i øjeblikket 14 år ældre end sin fætter joey. om 5 år bliver hun 3 gange så gammel som joey. hvilket udtryk kan repræsentere joeys alder på 5 år, og hvilket udtryk repræsenterer martinas alder i 5 år?

Se forklaringsafsnittet. Joey's nuværende alder = x Martinas nuværende alder = x + 14 Efter fem år Det udtryk der repræsenterer Joey's alder = x + 5 Udtrykket som repræsenterer Martinas alder = (x + 5) 3 Verifikation Martinas alder efter fem år kan beregnes på to måder . Metode - 1 Martinas alder = (x + 14) +5 Metode - 2 Martinas alder = (x + 5) 3 Så - (x + 14) + 5 = (x + 5) 3 x + 14 + 5 = 3x + 15 x + 19 = 3x + 15 x-3x = 15-19 -2x = -4 x = (- 4) / (- 2) = 2 Joey's nuværende alder er = 2 Martinas nuværende alder er = 2 + 14 = 16 Martina er 14 år æl