Hvad er kvadratroden på 24 minus kvadratroden af 54 plus kvadratroden af 96?

Svar:

# 3sqrt (6) #

Forklaring:

Dit start udtryk ser sådan ud

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

For at forsøge at forenkle dette udtryk, skriv ud hver værdi, du har under en kvadratroden som et produkt af dets primære faktorer.

Dette vil få dig

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Bemærk at hvert nummer kan skrives som produktet mellem a perfekt firkant og #6#. Det betyder, at du kan skrive

#sqrt (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6) #

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

#sqrt (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt (6) #

Udtrykket kan således skrives som

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

som er lig med

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = farve (grøn) (3sqrt (6)) #