Hvad er grænsen for denne funktion, når h nærmer sig 0? (H) / (sqrt (4 + h) -2)

#Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) #

# = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h) -2) (sqrt (4 + h) +2) #

# = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) #

# = Lt_ (h-> o) (annuller (sqrt (4 + h) +2)) / annuller "som" h! = 0 #

# = (Sqrt (4 + 0) 2) = 2 + 2 = 4 #

Svar:

# 4#.

Forklaring:

Husk det, #lim_ (h til 0) (f (a + h) -f (a)) / h = f '(a) ………… (ast) #.

Lade, #f (x) = sqrtx, "så at" f '(x) = 1 / (2sqrtx) #.

#:. f '(4) = 1 / (2sqrt4) = 1/4 #.

Men, # f '(4) = lim_ (h til 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h ………… fordi, (ast) #.

#:. lim_ (h til 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h = 1/4 #.

#:. "Reqd. Lim." = 1 / (1/4) = 4 #.

Nyd matematik.!

Bølgelængder af lys fra en fjern galakse viser sig at være 0,44% længere end de tilsvarende bølgelængder målt i et terrestrisk laboratorium. Hvad er den hastighed, som bølgen nærmer sig?

Lyset bevæger sig altid ved lysets hastighed, i et vakuum, 2.9979 * 10 ^ 8m / s Ved løsning af bølgeproblemer anvendes universelbølgeekvationen, v = flamda, ofte. Og hvis dette var et generelt bølge problem ville en øget bølgelængde svare til en øget hastighed (eller nedsat frekvens). Men lysets hastighed forbliver den samme i et vakuum, for enhver observatør, den konstante kendt som c.

Hvad er grænsen for ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)) når x nærmer sig 0 ^ +?

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Lad: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= (exx-1x) / (xxxx)) Så søger vi: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Da dette har en ubestemt form 0/0 kan vi anvende L'Hôpital's regel. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Igen er dette en ubestemt form 0/0 Vi kan igen anvende L'Hôpital's regel igen: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x-1)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e x) / (xe ^ x + e ^ x

Hvad er grænsen på 7 / (4 (x-1) ^ 2) når x nærmer sig 1?

Se nedenfor Første omskriv dette som lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 nu faktor (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} nu erstatter x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 derfor lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6