Brændstoffet af en raket, der lanceres, er givet ved -x ^ 2 - 140x +2000. I hvilken periode er brændstoffets masse større end 500t?

Svar:

Tidsperioden er:

# 0 "s" <= x <10 "s" #

Forklaring:

Jeg antager, at funktionen giver brændstofets vægt (i tons), og at tidsvariablen #x# har domænet #x> = 0 #.

#w (x) = -x ^ 2 - 140x +2000, x> = 0 #

Vær opmærksom på at #x = 0 # brændstofets vægt er # 2000 "tons" #:

#w (0) = -0 ^ 2 - 140 (0) + 2000 #

#w (0) = 2000 "tons" #

Lad os finde den tid hvor brændstofets vægt er # 500 "tons" #:

# 500 = -x ^ 2 - 140x +2000, x> = 0 #

# 0 = -x ^ 2 - 140x +1500, x> = 0 #

# 0 = x ^ 2 + 140x -1500, x> = 0 #

faktor:

# 0 = (x-10) (x + 150), x> = 0 #

Kassér den negative rod:

#x = 10 "s" #

Tidsperioden er:

# 0 "s" <= x <10 "s" #