Hvordan differentierer du y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Svar:

dy / dx = # (xcos (x) + synd (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

Forklaring:

# "Lad os først huske Quotient Rule:" #

(x) / g (x) ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / { g (x) ^ 2} quad. #

# "Vi får funktionen til at differentiere:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. #

Brug kvotientreglen til at udlede følgende:

y '= # {(x + cosx) (2 + sinx) ' - (2 + sinx) (x + cosx)'} (x + cosx) ^ 2 #

y '= # {(x + cosx) (cosx) - (2 + sinx) (1 -sinx)} / (x + cos x) ^ 2 #

multiplicere tælleren ud får dig dette:

y '= # {xcosx + cos ^ 2x - (2-2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + sinx - 2 + (sin ^ 2x + cos ^ 2x)} / (x + cosx) ^ 2 #

så er den eneste forenkling, du kan bruge, trig-identiteten

# sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1 #

at få:

y '= # {xcosx + sinx - 2 + 1} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # (xcos (x) + synd (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #