Hvad er domænet og rækkevidden af y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))?

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Varsel:

# 4x ^ 2-9 # er forskellen på to firkanter. Dette kan udtrykkes som:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Erstatter dette i tæller:

# ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1)) #

Annullering af lignende faktorer:

# (Annullere ((2x + 3)) (2x-3)) / (annullere ((2x + 3)) (x + 1)) = (2x-3) / (x + 1) #

Vi bemærker det for # x = -1 # nævneren er nul. Dette er udefineret, så vores domæne er alle rigtige tal # BBX # # gange = -! 1 #

Vi kan udtrykke dette i sæt notation som:

# x! = -1 #

eller i interval notation:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

For at finde udvalget:

Vi ved, at funktionen er udefineret til # x = -1 #, derfor linjen # x = -1 # er en lodret asymptote. Funktionen vil gå til # + - oo # på denne linje.

Vi ser nu hvad der sker som #x -> + - oo #

Dele # (2x-3) / (x + 1) # ved #x#

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

som: #x -> + - oo # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

Dette viser linjen # Y = 2 # er en vandret asymptote. Funktionen kan derfor aldrig svare til 2.

så rækken kan udtrykkes som:

#y i RR #

eller

# (- oo, 2) uu (2 oo) #

Dette kan ses fra funktionsgrafen:

graf {(2x-3) / (x + 1) -32,48, 32,44, -16,23, 16,25}