Hvad er domænet og rækkevidden af f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x + 1)?

Svar:

Domænet er #x i (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

Sortimentet er #y i (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo) #

Forklaring:

Som vi ikke kan opdele ved #0#, # gange = -! 1 #

Domænet er #x i (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

Lade # Y = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) #

Så, #Y (x + 1) = x ^ 2 + 1 #

# X ^ 2 + yx + 1-y = 0 #

For at denne ligning skal have løsninger, er diskriminanten

#Delta <= 0 #

# Delta = y ^ 2-4 (1-y) = y ^ 2 + 4y-4> = 0 #

#Y = (- 4 + - (16-4 * (- 4))) / (2) #

#Y = (- 4 + -sqrt32) / 2 = (- 2 + -sqrt8) #

# Y_1 = -2-sqrt8 #

# Y_2 = -2 + sqrt8 #

Derfor er rækkevidden

#y i (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo) #

graf {(x ^ 2 + 1) / (x + 1) -25,65, 25,66, -12,83, 12,84}