Hvordan skriver du en ligning i standardform for de linjer, der går igennem (-1,5) og (0,8)?

Svar:

# 3x-y = -8 #

Forklaring:

Start med en topunktsform (baseret på hældning)

#COLOR (hvid) ("XXXX") ## (y-8) / (x-0) = (8-5) / (0 - (- 1) #

Hvilket forenkler som

#COLOR (hvid) ("XXXX") ## y-8 = 3x #

Standardform for en lineær ligning er

#COLOR (hvid) ("XXXX") ## Ax + By = C # med #A, B, C epsilon ZZ # og # A> = 0 #

Konvertering # y-8 = 3x # ind i denne form:

#COLOR (hvid) ("XXXX") ## 3x-y = -8 #

Svar:

# -3x + y = 8 #

Forklaring:

Standardformen for en ligning er givet af;

# Ax + By = C #

For at finde linjens ligning, der går gennem punkterne (-1,5) og (0,8), skal vi bruge den givne formel;

# (Y-y_1) = m (x-x_1) #………. ligning 1

hvor m = hældning og givet ved formlen;

# M = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

Lad os nu antage det # (X_1, y_1) # er (-1,5) og # (X_2, y_2) # er (0,8).

Først find hældningen af linjen ved hjælp af hældning formel, vi får;

# m = frac {8-5} {0 - (- 1)} = frac {3} {1} = 3 #

Stik nu # (X_1, y_1) # er (-1,5) og m = 3 i ligning 1, får vi

# (Y-5) = 3 (x - (- 1)) #

eller, # Y-5 = 3 (x + 1) #

eller, # Y-5 = 3x + 3 #

Tilføj 5 på begge sider, får vi, eller, # Y = 3x + 3 + 5 #

eller, # Y = 3x + 8 #

Træk 3x på begge sider, vi får

eller, # -3x + y = 8 #

Dette er vores krævede ligning i standardformular.