Lad os overveje de 3 tal i AP at være,
Så ifølge spørgsmålet er deres beløb 6
og deres produkt er -64;
Så de tre tal er,
Den fjerde kraft af den almindelige forskel i en aritmetisk progression er med heltal indgange tilsættes produktet af en hvilken som helst fire på hinanden følgende betingelser. Beviser at den resulterende sum er kvadratet af et heltal?
Lad den almindelige forskel i en AP af heltal være 2d. Eventuelle fire på hinanden følgende vilkår for progressionen kan repræsenteres som a-3d, a-d, a + d og a + 3d, hvor a er et helt tal. Så summen af produkterne i disse fire udtryk og fjerde kraft af den fælles forskel (2d) ^ 4 vil være = farve (blå) (a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + farve (rød) (2d) ^ 4) = farve (blå) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + farve (rød) (16d ^ 4) = farve ) (farvning (grøn) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = farve (grøn) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, som er et perfekt firkant.
Summen af tre tal er 137. Det andet tal er fire mere end to gange det første tal. Det tredje nummer er fem mindre end tre gange det første tal. Hvordan finder du de tre tal?
Tallene er 23, 50 og 64. Start med at skrive et udtryk for hvert af de tre tal. De er alle dannet fra det første tal, så lad os ringe til det første tal x. Lad det første tal være x Det andet tal er 2x +4 Det tredje tal er 3x -5 Vi får at vide at deres sum er 137. Det betyder, at når vi tilføjer dem alle sammen, bliver svaret 137. Skriv en ligning. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Braketterne er ikke nødvendige, de er medtaget for at få klarhed. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Så snart vi kender det første nummer, kan vi trække de to andre ud af de udtryk, vi skre
Et tal er fire gange et andet tal. Hvis det mindre tal trækkes fra det større tal, er resultatet det samme, som om det mindre tal blev forøget med 30. Hvad er de to tal?
A = 60 b = 15 Større antal = a Mindre antal = ba = 4b ab = b + 30 abb = 30 a-2b = 30 4b-2b = 30 2b = 30 b = 30/2 b = 15 a = 4xx15 a = 60