Hvad er ligningens ligning vinkelret på y = 3x-7, der indeholder (6, 8)?

Svar:

# (y - 8) = -1/3 (x - 6) #

eller

#y = -1 / 3x + 10 #

Forklaring:

Fordi linjen angivet i problemet er i skråningen aflytningsformularen, kender vi hældningen af denne linje #COLOR (rød) (3) #

Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er:

#y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (B # er y-interceptværdien.

Dette er et vægtet gennemsnitsproblem.

To vinkelrette linjer har en negativ omvendt skråning af hinanden.

Linjen vinkelret på en linje med hældning #COLOR (rød) (m) # har en skråning af #COLOR (rød) (- 1 / m) #.

Derfor er den linje, vi leder efter, en skråning på #COLOR (rød) (- 1/3) #.

Vi kan nu bruge punkt-hældningsformlen til at finde ligningen for den linje, vi leder efter.

Point-slope formel siger: # (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er hældningen og #farve (rød) (((x_1, y_1)))) # er et punkt, linjen går igennem.

Vi kan erstatte den hældning, vi beregner, og det punkt, vi fik til at give ligningen vi søger:

# (y - farve (rød) (8)) = farve (blå) (- 1/3) (x - farve (rød) (6)) #

Hvis vi ønsker at sætte dette i hældningsaflytningsform, kan vi løse det # Y #:

# - farve (rød) (8) = farve (blå) (- 1/3) x - (farve (blå) (- 1/3) xx farve (rød) (6)))

#y - farve (rød) (8) = farve (blå) (- 1/3) x - (-2) #

#y - farve (rød) (8) = farve (blå) (- 1/3) x + 2 #

#y - farve (rød) (8) + 8 = farve (blå) (- 1/3) x + 2 + 8 #

#y - 0 = farve (blå) (- 1/3) x + 10 #

#y = -1 / 3x + 10 #